Um das mal etwas aufzuklären: das schwedische System hat an diesem Punkt eine Lücke. Es ist eine Art rechtliche Grauzone.

Das EU-Recht sieht vor, dass ein EU-Bürger sich nur unter bestimmten Voraussetzungen in einem anderen EU-Land niederlassen darf. Wenn man dies als Student tut oder weil man ausreichende eigene finanzielle Mittel hat, gehört zu diesen Voraussetzungen, dass man eine gültige Krankenversicherung mitbringt.

Dies zu kontrollieren obliegt in Schweden dem Migrationsverket. Für die Vergabe der Personnummer als Bestätigung eines Wohnsitzes ist aber das Skatteverket zuständig, welches wiederum seine Daten nicht mit dem Migrationsverket abgleicht. Folglich kann man also in aller Regel einen festen Wohnsitz anmelden, obwohl man sich EU-rechtlich eigentlich gar nicht dauerhaft in Schweden aufhalten darf.

Die Gesundheitsversorgung übernimmt wiederum das Landsting, und dieses schaut nur auf die Personnummer, denn nach Socialförsakringslag gehört die Krankenversicherung zu den Leistungen, die jedem Einwohner (d.h. mit Wohnsitz) zustehen. Folglich ist es aus deren Sicht so, dass jeder, der einen Wohnsitz hat, eine Personnummer hat. Und wer eine Personnummer hat, ist somit auch krankenversichert.

Auf diese Art wird eine Krankenversicherung geschaffen, die einem nach EU-Recht gar nicht zusteht. Es ist bestimmt nicht die Absicht dieses Gesetzes, EU-Bürgern, die keine nennenswerten Steuern zahlen, Sozialleistungen zukommen zu lassen.
Das Socialförsäkringslag enthält einen Paragraphen, der ominös davon spricht, dass EU-Bestimmungen "Einschränkungen der Anwendung der Bestimmungen dieses Gesetzes" mit sich führen können.

Mit anderen Worten: es kann sein, dass EU-Recht eigentlich diese Art der Krankenversicherung gar nicht zulässt und somit die ganze Sache nur auf Sand gebaut ist. Da liegt die Grauzone, und es ist leider vollkommen unklar, ob die Verantwortlichen dies bewusst so gemacht haben oder ob das mehr die Bequemlichkeit der entsprechenden Stellen ist.